مجلة جامعة الزيتونة الدولية للنشر العلمي مجلة علمية، محكمة، شهرية، مفتوحة الوصول
Abstract:
This research investigates the algebraic structure of Abelian groups by exploring their core properties and practical applications in number theory. The study emphasizes that the commutative nature of these groups is not only a theoretical interest but a foundational tool for solving various number-theoretic problems, such as Diophantine equations, congruences, and prime analysis, as well as in modern applications including cryptography and coding theory. Through analytical exploration and illustrative examples, the study demonstrates that Abelian groups provide a flexible and powerful mathematical framework suitable for constructing effective, real-world models. The findings confirm that integrating algebraic theory with applied contexts enhances mathematical understanding and supports the development of high-efficiency mathematical and security solutions.
Keywords: Abelian Groups, Abstract Algebra, Number Theory, Cryptography, Diophantine Equations, Coding Theory.
الملخص:
يتناول هذا البحث دراسة البنية الجبرية للزمر التبادلية (Abelian Groups) من خلال استكشاف خواصها الأساسية وتطبيقاتها العملية في نظرية الأعداد. انطلقت الدراسة من فكرة أن الطابع التبادلي لهذه الزمر لا يقتصر على الجانب النظري فحسب، بل يشكل أساسًا في حل عدد من المشكلات العددية مثل المعادلات الديوفانتية، والتحليل التوافقي، والأعداد الأولية، وكذلك في مجالات تطبيقية حديثة كالتشفير ونظرية الترميز. من خلال تحليل نظري وأمثلة واقعية، أثبتت الدراسة أن الزمر التبادلية توفر إطارًا رياضيًا مرنًا يُمكِّن من بناء نماذج فعالة وقابلة للتطبيق في بيئات متعددة. توصل البحث إلى أن دمج النظرية الجبرية بالواقع التطبيقي يعزز من فهم الرياضيات الحديثة ويُسهم في تطوير حلول رياضية وأمنية ذات كفاءة عالية.
الكلمات المفتاحية: الزمر التبادلية، الجبر المجرد، الترميز، نظرية الاعداد، التشفير .
by :
| Omalkhear Salem ALmabrwk Bleblou الدكتورة ام الخيرسالم المبروك بليبلو |
| القسم العام – كلية العلوم الصحية-العجيلات – جامعة الزاوية -ليبيا |
